Литовская актриса. Окончила факультет хорового и театрального искусства Литовской консерватории. Работала в труппе Молодежного театра Э.Някрошюса. После играла в лондонском спектакле «Ошибка речи», скандальных постановках «Монологи вагины», «Мой голубой друг». В кино Ингеборга дебютировала еще в студенческие годы в фильме Литовской киностудии «Моя маленькая жена». В России снялась в фильме Исаака Фридберга «Ночные шепоты» (1986) и в мелодраме «Стечение обстоятельств» (1987). В 1989 году она сыграла проститутку-лимитчицу Кисулю в «Интердевочке» Петра Тодоровского. Вскоре состоялся дебют Дапкунайте в Голливуде, в сериале «Аляска Кид» (1993). В этом же году переезжает в Лондон, играет в лондонском театре. Дапкунайте успешно снимается и в России, и в Голливуде: «Подмосковные вечера» (1994), «Утомленные солнцем» (1994), «Миссия: невыполнима» (1996), «Семь лет в Тибете» (1997), «Ночной продавец» (2005), «Ганнибал: Восхождение» (2007).